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　　1.某班共有49名学生，其中只有8个独生子女，又知其中28个有兄弟，25个有姐妹，则这个班级中有（   ）个人既有兄弟又有姐妹。

　　A.2

　　B.8

　　C.12

　　D.20

　　2.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为（   ）

　　A.53小时

　　B.54小时

　　C.55小时

　　D.56小时

　　3.金放在水里称，重量减轻1/19；银放在水里称，重量减轻1/10。一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。这块合金含金银各多少克？（  ）

　　A.380，390

　　B.475，295

　　C.530，240

　　D.570，200

　　4.将25克白糖放入空杯中，倒入100克白开水，充分搅拌后，喝去一半糖水。又加入36克白开水，若使杯中的糖水和原来的一样甜，需要加入白糖（  ）。

　　A.6克

　　B.7克

　　C.8克

　　D.9克

　　5.某学校数学系的120名学生需要选修人文类的选修课，有三门课供学生选择，每人至少选择一门课。已知三门课的选修人数各不相同，选择文学欣赏课的人数最多，且恰为选择音乐欣赏课的人数的两倍，未选择电影欣赏课的为70人，问最多有多少人只选择了一门选修课?(    )

　　A.112

　　B.114

　　C.116

　　D.118

参考答案及解析

　　1.答案: C

　　【解析】：根据题干可知，非独生子女人数为49－8＝41，设既有兄弟又有姐妹的人为x人，则41＝（28－x）＋（25－x）＋x，解得x＝12。故正确答案为C。

　　老师点睛:根据二集合容斥原理公式，可直接得到该人数＝28＋25－41＝12，故正确答案为C。

　　2.答案: B

　　【解析】：由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。观察选项可以发现最短时间均大于48小时，即可供火车往返2次，火车可运送2×600=1200吨。故运输机需要运输280吨，需要280÷20=14次（需注意，最后一次为单程），故总时间为13×4+2=54小时。因此，本题答案选择B选项。

　　3.答案: D

　　【解析】：设合金中含金M克，列方程得M/19＋(770－M)/10＝50，得M＝570，选D。

　　老师点睛:合金减轻的重量为整数，则金的重量是19的倍数，四个选项中仅A、D满足要求。代入可知A不符合。

　　4.答案: D

　　【解析】：初始的糖和水的比例为1:4，要使甜度一样，只需使糖和水的比例为1:4即可。喝去一半后，比例不变，因此加入36克水，要保持1:4的比例，只需加入9克白糖。故答案为D。

　　5.答案: C

　　【解析】：最值问题。可知选择电影欣赏课的人数为50，选择文学欣赏课的人数至少为52人，选择音乐欣赏课的人数至少为26人，为了使得选一门课的人数尽可能地多，我们应该让选择一门以上课程的尽量选择三门课程，52+26+50－120＝8，因此最少有4人选择不止一门选修课，最多有116人只选择了一门选修课。

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