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　　2018年国家公务员考试行测技巧：同余特性巧解不定方程

2018年国家公务员考试预计在今年10月进行报考，11月中下旬进行笔试。行测科目一直都是复习的重点及难点，国家公务员考试网（http://www.haixia51.com/）提示考生结合《国家公务 员考试录用标准教材》提前进行复习。本文国家公务员考试网（http://www.haixia51.com/）为考生介绍行测科目的复习方法及技巧，考生可结合自身情况进行有针对性的复习。

　　在行测考试中的数学运算中，我们常常会碰到一些要求解多元不定方程的题目，一些简单的不定方程我们可以通过尾数、奇偶性、整除、特值或者直接代入解出，而遇到稍微复杂一点的方程，以上方法就不易使用了。接下来通过详细介绍帮助大家进一步的理解同余特性解方程的方法和本质，以便大家能够灵活的利用同余特性解方程。

　　一、同余系

　　整数a除以整数b，得到正余数为c,c±kb(k为自然数)均为a除以b的余数。，属同余系。例：-2,1,4,7都属于16÷3的余数。

　　二、同余特性

　　性质一：余数的和决定和的余数

　　例：13÷4…1，21÷4…1，余数的和为2，和为13+21=34，34÷4…2，所以说余数的和决定和的余数。

　　性质二：余数的差决定差的余数

　　例：15÷4…3，22÷4…2，余数的差为-1，差为22-15=7，7÷4…3(相当于余-1)，所以说余数的差决定差的余数。

　　性质三：余数的积决定积的余数

　　例：30÷4…2，18÷4…2，余数的积为4，积为30×18=540，540÷4…0，余数为0，余数的积为4，4÷4…0，所以说余数的积决定积的余数，而不是等于。

　　性质四：余数的幂决定幂的余数

　　例：53÷3=125÷3…2，5÷3余数为2，余数的幂为23=8，8÷3…2，所以余数的幂决定幂的余数。

　　三、同余特性解不定方程

　　例1：x+3y=100，x、y皆为整数，则x是多少?

　　A.41 B.42 C.43 D.44

　　【解析】C。3y能被3整除，100÷3…1，根据余数的和决定和的余数得x除以3余数为1，所以选择C。

　　例题2：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】B。8b除以8余0 ,而111÷8除以8余7，利用同余特性余数的和决定和的余数， 7a÷8余数为7，再利用余数的积决定积的余数，得到a÷8余1。正整数范围内第一个÷8余数为1的数，而题干要求a大于b，而1是最小的正整数，因此a不能等于1 ,下一个÷8余1的数为9，此时b=6，恰好满足a-b都为正整数，且a大于b ,因此a-b等于3 ,结合选项，选择B。

　　另解：7a÷3余a,8b÷3余-b，所以(7a+8b)÷3余数为a-b，111÷3余数为0,同余3，所以选B。

最后，国家公务员考试网（http://www.haixia51.com/）提示考生在行测大体重注意提高答题速度，提高做提效率。预祝考生备考顺利，成功上岸！

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